 |
|
Nakladatelství Academia |
Šárka Voráčová a kolektiv:
Lucia Csachová, Vladimíra Hájková, Jana Hromadová, Vlasta Moravcová, Jaroslav Richter, Petra Surynková, Alena Šarounová, Jakub Šaroun, Jiří Šrubař, Zuzana Štauberová, Vladimír Tichý
Komplexní kniha o geometrii a jejím užití psaná záživným a snadno pochopitelným jazykem, provázená spoustou grafiky a fotografií. Je rozdělena do 9 kapitol a 65 podkapitol.
Úvod ke knize
(Alena Šarounová)
Vznik geometrie musíme hledat kdesi na úsvitě lidských dějin. Název sám nás odkazuje na „měření Země“ (ge = země, metrein = měřiti), ale geometrické představy se rodily jistě mnohem dříve. Celé naše životní prostředí, které vnímáme v dospělosti zejména zrakem a prověřujeme pohybem i manuální činností v něm, nabízí nepřeberné množství tvarů ploch i těles. Některé z nich nás zaujaly přehledným, oku příjemným tvarem či častým „opakováním“ v přírodě.
Člověk – sběrač a lovec – se musel dobře orientovat v krajině, kde žil, rozeznávat tvary i velikosti různých stop, druhy stromů, rostlin a jejich plodů. Jistě sledoval denní i roční časové cykly, protože na nich závisel úspěch lovu i sběru. Napjatá tětiva, dobře létající šíp či oštěp, klidná vodní hladina, Slunce a Měsíc – to mohly být předobrazy pojmů přímka, rovina, kruh.
Člověk budující trvalejší úkryty postupně objevoval optimální tvary půdorysů chýší (kruh, při „rovném dříví“ čtverec a obdélník), nejkratší cesty savanou, význam rozlohy polí a objemu zásobnic obilí. „Protogeometrie“ člověka je silně ovlivněna jeho prostředím. Ještě Josef Vágner ve své knize Simba a ti druzí popisuje, jak lovci v africkém Serengeti nebyli schopni vnímat pravý úhel. Vysvětluje to tím, že v jejich okolí nerostou žádné stromy s rovnými kmeny, chýše splétají z pokřivených větví, chybí jim větší vodní hladina a jakékoli užitkové předměty s pravými úhly. Z jemných tvarových odchylek stop lovné zvěře jsou však schopni určit pro nás nepochopitelné podrobnosti o zvířeti (nejen druh, věk, rychlost běhu…). Neviděli svět hůře než my, viděli ho jinak. Viděli to, co je (či bylo) pro ně nejdůležitější. Nyní rozdíly mezi civilizacemi v tomto směru postupně mizí díky tlaku euroamerické kultury.
V souladu s typem životního prostředí a způsobem obživy se vyvíjely i jednotky měřící cestovní vzdálenosti. Ze střední Asie je doložena míra zvaná farsang (zřejmě perského původu), tj. jednodenní jízda na koni, či spíše míra úsilí takové jízdě odpovídající. V hornatém terénu byla podstatně kratší než v rovině. (I my na horských turistických ukazatelích míváme občas místo kilometrů uveden časový údaj.) Z Indie se dochoval záznam o délkové jednotce odvozené ze vzdálenosti, z níž je ještě slyšet bučení krávy. A římská „míle“ (přibližně 1600 m) se rovnala tisíci dvojkrokům vojáka.
I plošné míry vycházely z pracovních aktivit, (např. jak rozlehlé pole obdělá jeden potah za den atp.). Polní plošné míry byly provázány s měrami objemovými. Například „korec“ je označení určité rozlohy pole i objemu obilí potřebného k jeho osetí.
U všech pevných hmotných objektů nás zajímá jejich tvar a velikost. Obě tyto kvality můžeme hodnotit (kromě odborného popisu) i subjektivně. Tvary mohou být „přehledné, strohé, bohaté, estetické, uměřené“ (viz jazyk historiků umění), velikost „zanedbatelná, přiměřená, ohromující“. Samo označení „veliký“ má často sociálně hodnotící přídech (velký básník, císař Karel Veliký, nejvyšší mrakodrap, veliký objev, ale i velezrada…). Král sedával vždy výše než dvořané, pyramida faraona byla mnohem vyšší než pyramidy jeho manželek, generál má víc hvězdiček než plukovník...
Všechny reálné objekty jsou nesmírně členité. (Pohlédněte na ně drobnohledem!) Při jejich studiu je vždy v myšlenkách zjednodušujeme, hledáme „to obecné“. Ve škole jsme počítali rozlohu pole jako obsah čtyřúhelníku, potřebu krytiny na věž hradu pomocí pláště kužele a objem Zeměkoule (nepřesně!) jako objem koule. Vždy nám (ovšem s různou přesností) pomohla geometrie.
Geometrii lze studovat různými prostředky. Jako děti začínáme poznáváním těles a jejich vlastností při hrách (míč, stavebnice…) i při práci. Ve škole jsme na některé z těchto vlastností upozorňováni, učíme se popsat je slovně, zpřesňujeme své poznatky. A začínáme rýsovat tužkou na papír. Mnozí lidé jsou přesvědčeni, že geometrie „začíná právě zde“, na počátku záměrného rýsování geometrických útvarů. Je to ovšem omyl. Obdobně poezie nevzniká s písemným zachycením veršů ani počítání s objevem psaných číslic. Právě dětský věk je velmi důležitý pro rozvoj prostorových představ, bez nichž je studium geometrie velmi obtížné.
Při řešení geometrických úloh máme zpravidla možnost výběru z několika metod práce. Můžeme pracovat s modely a technickými obrázky – rysy (architektura, strojnictví…), rýsovat na papír (konstrukční úlohy ve škole, konstrukce střihů a sítí těles…). Mnohé úlohy řešíme pomocí geometrických programů na počítači. Při studiu vlastností křivek a ploch máme k dispozici analytickou, diferenciální a algebraickou geometrii, která převádí úlohu do oblasti výpočtů. I ten nejjednodušší geometrický útvar – bod – může reprezentovat např. vrchol krychle, průsečík dvou úseček narýsovaných na papíře, či uspořádaná dvojice reálných čísel v rovině, jsou-li v ní zadány dvě číselné osy. Tato kniha je atlasem, je tedy zaměřena zejména na ty partie geometrie, které lze zachytit obrazem. Pro geometrii jako vědeckou disciplinu to sice znamená značné omezení, ale i tak je možné nalézt takové množství materiálů ukazujících logickou strukturu, krásu i užitečnost geometrie, že by jejich ukázky vyplnily ne jeden, ale několik svazků obdobných atlasů. Naším záměrem tedy není úplnost, ale srozumitelnost a přístupnost knihy široké čtenářské obci.
Shromáždili jsme zde krásná kvítka z různých oblastí geometrie, abychom probudili váš zájem, připomněli něco z vašich školních znalostí, upozornili na některé půvabné, ale z nedostatku času ve škole opomíjené partie planimetrie i stereometrie, téměř nekonečné možnosti aplikací geometrie v praxi i umění – a v neposlední řadě potěšili vaše oko.
Vstupte tedy do naší kouzelné zahrady geometrie, toulejte se po libosti mezi jejími záhonky – a radujte se. Neboť geometrie je nejen přísně logická a užitečná, ale také krásná.
